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標題/変更しますか?しませんか?

最終更新日:2022-11-01

秋も深まり、冬の足音が少しずつ近づいてきました。
今回は、学びの季節「秋」ということで、「モンティ・ホール問題」
という確率の超有名問題をご紹介します。
この問題は、モンティ・ホールが司会者を務めるアメリカのテレビ
番組の中のゲームとして取り上げられました。

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プレーヤーの前に3つのドアがあり、あるドアの後ろには景品の新車が、
残りの2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいます。
新車のドアを当てると新車がもらえます。
プレーヤーがドアを1つ選んだ後、
司会者のモンティは残りの2つのドアのうちはずれのドアを開けてヤギを見せます。
ここでモンティは、選んだドアを変更しますか?しませんか?とプレーヤーに問います。

みなさんならどうしますか?
もちろん景品が当たる確率が高い方にしたいですよね。
モンティの行為によって何の変化が起こるのでしょうか。
それとも何も変化しないのでしょうか?

正解は「変更する」です。

・モンティの行為は何の影響も及ぼさない
・三者択一から二者択一に変化しただけ
と考えて「変更しない」と考えた人が多いのではないかと思います。

この問題は、数学Aの「条件付き確率」に属する問題で、
・はじめに選んだドアが「当たり」である確率  …1/3
・残ったもう1つのドアが「当たり」である確率 …2/3
となります。

つまり、モンティは、
はずれのドアを1つ減らすことによって、残った1つのドアの当たる確率を2倍にした
ということになります。

みなさん、時間があったら数学的に確かめてみてください。

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