夏の終わりのクマ

暑い夏ももうすぐ終わりと言いたいところですが
まだまだ厳しい残暑が続いていますね。
今回は暑さが和らぐ？おもしろい数学の問題を1つご紹介します。

一匹のクマが1点Pから南へ1マイル、そこで方向を変えて東に1マイル進みました。
さらにもう一度向きを変えて北に1マイル進むと、ちょうど出発点Pにもどりました。
このクマは何色をしているでしょうか。

この問題はこれまでいろいろなところで取り上げられてきた世界的にも有名な問題です。
数学的な議論から熊の色がわかるのでしょうか？
問題の幾何学的条件も矛盾しているように思えますね。
どうしたら条件のように進んで、元の場所に戻ってくることができるのでしょうか？

クマがいるのは地球。シロクマがいるのは極地付近。
こんなところに気づいた人は
解けたのではないでしょうか。
そうです。
北極点ですね。
つまり、クマの色は「白」ということになります。
いかがでしたか？
涼しくなりましたか？

 
ところでみなさんは
北極点以外にもこんな場所があることに気がつきましたか？
実は、南極付近に無数にあります。
みなさん自力で探してみてください。
そもそも南極にいるのはシロクマではなく別の動物ですが…